一、定义

偶数是能被2整除的数。

奇数是不能被2整除的数。

二、奇偶性加减法性质

奇数 ± 奇数 = 偶数

偶数 ± 偶数 = 偶数

偶数 ± 奇数 = 奇数

推论1：奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数

推论2：加减号互相替换不影响结果的奇偶性

三、奇偶性乘法的性质

奇数 × 奇数 = 奇数

奇数 × 偶数 = 偶数

偶数 × 偶数 = 偶数

推论1：做乘法时，见偶得偶

推论2：做乘法时，全奇得奇

例题1：判断下列各数的奇偶性：

0、21、126、57、64、817、2349、8898、33046、123456785

例题2：一天，小明在全神贯注的写作业，突然停电了，由于着急小明按了7次开关，请问当来电的时候，小明家的灯是亮还是不亮呢？如果想要保障来电的时候灯依然是亮的，小明应该按奇数次还是偶数次开关呢？

例题3：判断下面各式结果的奇偶性：

57 + 91

35 + 49 +11

70 +122 + 84 + 52

184 - 48 +20

总结：

偶数个奇数相加减等于（ ），

奇数个奇数相加减等于（ ），

偶数个偶数相加减等于（ ），

奇数个偶数相加减等于（ ）。

例题4：判断下面各式结果的奇偶性：

11 × 35 × 51

21 × 37

16 × 32 × 48

12 × 14 × 16 × 18

15 × 12 × 20

总结：

任意个奇数相乘等于（ ）

任意个偶数相乘等于（ ）

奇数与偶数相乘等于（ ）

例题5：试找出两个整数，使得他们的和减去他们的差（大数减小数）结果为999，这样的两个数是否存在？若存在，试举例，若不存在，请说明理由。

例题6：能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使得5个数的和等于22。若能，请写出这5个数，若不能，请说明理由。

例题7：有一本500页的书，从中任意撕下33张纸，这33张纸上的所有页码之和能否是2020？

例题8：在黑板上写1-2020这2020个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上他们的和或者差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩一个数，请问结果是（ ）数（填写奇数或偶数）